數學美學

將數學和美學連繫，似是風馬牛不相及。數學講求嚴謹的邏輯，而美學似是感性的東西。什麼是「美」？言人人殊。古希臘哲學家蘇格拉底，曾與弟子進行哲學討論，每人對「美」的看法不一，到最後蘇格拉底下了結論：「美，是很難定義的。」

對「美」的爭論可以無休無止，但「數」的重要性，相信並無異議。二千多年前老子在《道德經》已表示：「道生一，一生二，二生三，三生萬物。」通過數字概念來說明宇宙萬物的衍生過程。古希臘畢達哥拉斯學派的思想家菲洛勞斯（Philolaus）更聲稱：「龐大萬能和完美是數字的力量所在，它是人類生活的開始和主宰者，是一切事物的參與者，沒有數字，一切都混亂和黑暗。」

由於「數」是無處不在，所以把數學與美學相提並論決非天方夜譚。一個典型例子是文藝復興人達芬奇，他是藝術奇才，同時也是精通數學的科學家。達芬奇說：「人類的任何研究，如果不走數學闡述的道路，就不能被稱做科學。」另一方面，達芬奇的雕塑和繪畫，顯示他曾研究黃金矩形、比例和投影幾何；他的建築設計也說明了他有幾何構造和對稱方面的知識。

數學與美學，前者研究客觀存在，後者牽涉主觀情感。但由於數學思維展示對自然規律的一些洞悉，又假若這些洞悉引起人們主觀情感的某種愉悅，則數學之美就翩然而至了。這種美也許與聽貝多芬第九交響曲不同，不會湧現澎湃的情感，而是和諧寧謐的理性美。

已故英國哲學家羅素的代表作是《數理邏輯》，他對數學的理性美便有很好的闡釋。他說：「數學，如果正確地看它，不但擁有真理，而且也具有至高之美，正像雕像的美，是一種冷而嚴肅的美，這種美不是投合我們天性微弱的方面，這種美沒有繪畫或音樂的那些華麗裝飾，它可以純淨到崇高的地步，能夠達到只有最偉大的藝術才能顯示的那種嚴格完美的境地。」

當然，羅素的說法不足以概括所有數學美學的全部，他指的不外是數學上的邏輯之美。研究數學美學的學者，所提出的數學美，還包括數學裏的解法之美、結論之美、體驗之美、樸素之美和繪圖之美。

至於藝術之中有美學，繪畫大師徐悲鴻有句名言：「藝術家與數學家同樣有求實的精神。研究科學，以數學為基礎；研究美術，以素描為基礎。」素描是以透視學，即數學，為基礎。而透視法則，文藝復興人阿爾伯蒂（Alberti）的金句：「遠小近大，遠淡近濃，遠低近高，遠慢近快。」可說是把數學活用於藝術之中。

要進一步指出的是，與其說數學本身是科學，不如說是藝術。從另一角度看，數學和美學，可互為補足。因為數學的研究對象，在很大程度上是思維的自由想像和創造，因而存有重要的美學元素。一方面，數學講求嚴密的邏輯思路；另一方面，數學上任何新概念的提出、新理論的創立，一樣要借重直覺和想像等美學性的非邏輯思維。