熱門:

2016年10月12日

梁守肫 天圓地方

拓撲學與丈量圖

今年諾貝爾的物理學獎得主是三位英國科學家。他們的成就在於以數學的拓撲學探索非一般物質狀態,得出一些新發現,為物理學上開創新領域。這消息於報章上刊出,頓使拓撲學一詞又成為一般人矚目的標題。

拓撲學又稱橡膠幾何學,可說是由傳統幾何學演變出來的一個學科。傳統的幾何學是研究物體固定形狀的長闊角度關係。若以繪畫來說明,一個皮球畫成圓形,一座電視機畫成長方形。只要是大小長闊比例畫得正確,所成的畫便算是完美。若是對着一塊人面繪畫,這事當然較畫皮球或電視機困難得多。但高手寫生,自會掌握尺寸比例準確,人面上眼耳口鼻的位置高低大小都可能分毫不差,完成的作品當是十分相似。若以數學而言,是即這畫十足反映該人面上的幾何性質,與圓形代表皮球、長方形代表電視機無異。這樣研究事物固定位置的關係,便是幾何學。

若使繪畫人像者是一個幼孩,畫成一眼高、一眼低,鼻子過長、口唇偏歪等等,錯處不一而足。這樣的結果,等於該畫中的眼耳口鼻一切幾何性質都畫得失準,這方面當追不上高手了。但這孩子的畫,有沒有把眼睛放在口之下,兩耳是否歸放在同一邊呢?想來即使小孩作畫,也不至如此不堪。如果保持眼在上、鼻居中、口在下而雙耳各處一邊,則畫中線條雖不符合幾何標準,但總能隱約辨認出是人的面孔。又若是這畫紙是橡膠製造,可以拉闊縮窄,或是扯歪壓扁等,則這孩子的作品,還可以變形使該人像變為較合比例的肖像,與高手所畫的近似。是則這孩子的人像實在仍有價值的。

這例子是說明孩子所畫的人像,其實保留了好些五官的特性,而這些特性並不會因為拉扯了紙張而改變。例如雙眼是兩個不接連的圓圈,口是一個單一閉合線條物體等。這「不連接」或是「閉合」的特性,經過拉扯紙張後仍然不變,便可稱之為拓撲學性質。如此一來,高手的人像,用數學而言是保持了人面五官的幾何性質。而小孩的人像,雖然不保留任何幾何性質,但卻仍然保持了拓撲學性質。

所以在描繪一樣東西,要畫得似樣,亦即是說懂得保持該物體的幾何性質,並非容易,必須有技術、時間等條件,才能成事。若使由得非專業人士, 又或是匆忙輕率地完成,則作品很難保持該物體的幾何性質,但仍會表達到該物體的拓撲學性質。

這理論大可伸延至測量方面,以百多年前的丈量約份圖為例。當年測繪這些圖則,要求不高,時間急促,工作環境亦差,結果自是差強人意。所以圖上所繪線條,代表實地上的田基屋界者,尺寸位置未必很準確。但是圖上所繪成的情況,某些特性仍可信及可靠,例如一連串的田畝,中間並無間斷,則個別田畝大小雖未必太準確,但這「無間斷」的現象當是事實。又例如有一溪澗隔開了左右兩列田畝。這溪澗的位置,或許繪畫得偏歪一些,但它作為分隔線應當不會有錯。凡此種種,丈量圖上的微細尺寸和位置可能失準,但是田畝的次序、是否串連或是分隔兩岸等等「拓撲學」性質,卻應該是可靠的。

若使現今重訂舊界者都同意這一理論(基本上是常理,卻最宜以拓撲學解釋之),則對於丈量圖的運用,當大有裨益。可惜現實例子是有人執迷於丈量圖上的個別線條,純以「搬字過紙」的態度,把丈量圖上的田基,複抄在現代的地圖上,以致有些田畝跨越了溪澗,或整串的田畝同向地與實測得來的田基平移了一兩米。這都是有違常理的現象,應該避免。

所以要運用丈量圖(亦同樣適用於其他失準的圖),須知它的長短尺寸、位置方向等屬幾何性質,可能不夠準確;但必須同時考慮它的拓撲學性質,才不至於盲目定界,引致不合理的結果。

梁守肫  香港測量師學會前會長

 

訂戶登入

回上

信報簡介 | 服務條款 | 私隱條款 | 免責聲明 | 廣告查詢 | 加入信報 | 聯絡信報

股票及指數資料由財經智珠網有限公司提供。期貨指數資料由天滙財經有限公司提供。外滙及黃金報價由路透社提供。

本網站的內容概不構成任何投資意見,本網站內容亦並非就任何個別投資者的特定投資目標、財務狀況及個別需要而編製。投資者不應只按本網站內容進行投資。在作出任何投資決定前,投資者應考慮產品的特點、其本身的投資目標、可承受的風險程度及其他因素,並適當地尋求獨立的財務及專業意見。本網站及其資訊供應商竭力提供準確而可靠的資料,但並不保證資料絕對無誤,資料如有錯漏而令閣下蒙受損失,本公司概不負責。

You are currently at: www.hkej.com
Skip This Ads