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2019年12月27日

蘇家培 朱文英 數裏見真章

分散投資降風險可以有幾盡?

大家是否很容易說出自己的股票投資組合內持有多少隻不同的股票:少於5隻?大概10隻?或甚至多於20隻?你持有某數量的不同股票的原因可能是:(1)每當收到可靠貼士便買入該隻股票;(2) 投資不同行業龍頭或增長型股票;(3)不同種類股票可以降低投資組合風險。我們時常聽到投資專家的建議︰不可以將所有雞蛋放在同一籃子內。若每隻雞蛋比喻為每一筆資金,把所有資金放在同一隻股票內,你的投資回報就完全押注於該股票的管理層表現和其行業的前景了!作為一個聰明的投資者,相信大家都不會這樣做吧!既然是這樣,是否買入更多不同股票便可更有效降低風險,對自己的投資組合愈有利?是否存在一個特定數量的不同股票的投資組合,其風險可降至零?

持6隻不同股票可壓低

在探討這些問題之前,讓我們首先了解什麼是股票投資風險。所謂的股票投資風險是用波幅來量度股票在特定時間內的價格變化。波幅的數值是正數。數值愈大,代表股價變化愈大,投資風險愈高。數值愈細,表示股價變化較為穩定,投資風險較低。最普遍的例子是︰科技股是波幅大的股票,公用股則是波幅細的股票。在統計學或投資學上,一般會以標準差(standard deviation)來計算波幅。當持有兩隻或以上不同的股票時,這組合的風險是怎樣計算?我們舉一個最簡單的情況討論。假設不同股票的價格變化是各不相關和每隻股票的投資比例及波幅都是一樣,計算股票投資組合的風險的公式是︰組合的綜合波幅再除以股票隻數的平方根。在此情況下,每當加入一隻不同的股票時,投資組合的風險便降低了!

回說我們向讀者提出的問題。在某一股票市場中(在下文中, 將以恒生綜合指數成分股作討論,其區間是由2009年8月24日至2019年8月23日),我們利用隨機方式,於每一個k值由2至50裏(k是代表投資組合內有多少隻不同的股票),組成了100個不同的股票投資組合,而組合內每隻股票的投資比例是相等的,並用箱形圖(boxplot)【圖1】展示投資組合隨着k值之變化的風險。當k為2,即組合內只有兩隻股票,100隻股票波幅的標準差中位數(直長方形內厚的橫線)約為2.0,也是所有k值之中最高。之後隨着k每增加1,即組合內每加入一隻不同的股票時,標準差中位數呈現下降趨勢,直至k等於6(100個包含6隻不同的股票組合波幅)的標準差中位數約為1.2。當k為7或以上時,標準差中位數變為平坦,沒有明顯向下。這現象表示了持有約6隻不同股票的投資組合已差不多將風險降至最低的程度。

系統性風險難以剔除

為什麼股票投資組合的風險不可以降至零而是有飽和點?原因是每一股票市場內都有其系統性風險(systematic risk)。這風險是不可能單靠買入更多股票去剔除,因為每一隻股票在這股票市場內都要面對此風險。系統性風險包括當地利率水平、政府的財政與貨幣政策等。另外,剛才舉出最簡單的情況在現實中其實不會在同一股票市場內出現,不同股票價格的變化是互相關聯。兩隻股票價格變化的相關性是用共變異數(covariance)來計算,一般股票投資組合的風險的公式是需要加入共變異數。而這共變異數的數值往往是正數,令股票投資組合的風險不可以降至零。

以上討論只提及風險,那麼股票投資組合回報是否隨着持有多少隻不同的股票增加或減少呢?從【圖2】中可見,當k增加時,每100個包含不同k值的股票投資組合回報的中位數都在接近零上下之間窄幅橫行。換言之,k值的變化對股票投資組合的回報沒有明顯的影響。綜合以上分析,把資金分散投資於不同股票上確能將風險降低。但是由於每個股票市場都有其獨特性和系統性風險,投資組合內應持有多少隻股票才可達到飽和點,都需要經過以上數據分析才可得出結論。

蘇家培為香港科技大學教授

朱文英為香港教育大學助理教授

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