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2019年1月5日

陸永 財經coffee

破除小數定律謬誤

在統計學中,有一條重要的規律叫大數定律,當中提到隨機變數在大量重複實驗當中呈現出幾乎必然的規律,樣本愈多,結果的平均值愈接近一個期望值。在現實生活中,這個定律非常有意義,其實只要大家細心想想,不用讀統計的大數定律,應該也有類似的大概念。例如你去上班,在中途巴士站等巴士,巴士從巴士總站出發,假設出發時間是準時的,但因路況問題,到達中途巴士站的時間會有變化,只要你日日去計一下,就可以計算出一個最高期望值,亦即巴士有機會到達的時間,之後你每天在這個最高期望值的時間提早一點到達,就可以節省等車時間。

大數定律一個重要的因素就是大數,要重複次數夠多才可以得到期望值,但生活中好多人就犯了一個錯誤,就是以小樣本決定期望值。以拋擲公字為例,拋擲次數夠多的話,平均值會接近0.5,而0.5就是期望值,但有些人拋公字拋10次都是正面,就會覺得下一次是正面的機率比較大,結果就是按小數而非大數判斷,犯下一個謬誤,稱之為小數定律。

股市分析屢見不鮮

小數定律在股市分析非常常見,例如有人會在成長股中尋找下一隻騰訊(00700)、下一隻蘋果、下一隻亞馬遜,在這些公司中尋找一些特質,之後就用這些特質再尋找其他類似的公司。但是一間公司成功,很多時候是因為很多不同的獨特因素,因此單一特質對公司成功與否,關係可能並非太大。剛過去的星期三,是2019年首個交易日,卻遇着大跌市,報道恒指首日重挫715點,是歷來開局最差(跌幅以百分比計,也是24年以來開局最弱),之後就很多「數據分析」,說什麼一年第一日如果大跌的話,之後亦沒有好日子過,以十多二十日的數據作定論,正好是上面所說的小數定律。

再有一個經典例子就是「逢7股災」,坊間很多人指美股港股在過去1987年、1997年和2007年均出現大型股災,結果呢?2017年有沒有什麼股災?其實一個有分析力的人仔細想一想,就知道其實這些說法是很容易操縱的,股災的定義本身就非常含糊,你把日子推前推後,表達出來的時候,就可以很容易講出一種規律。至於中國「逢九必有大變」論,什麼1949年中國改朝換代、1959年西藏騷亂、1969年中蘇珍寶島之戰、1979年中越戰爭和中美建交、1989年六四事件、1999年中國駐前南斯拉夫大使館被美國轟炸、2009年新疆騷亂,年年都很多事發生,相信你有心的話總可以編個故事出來。

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