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2016年6月17日

李亞力 數裏見真章

從拋物線看恒指走勢

在股票和證券市場的技術分析中,拋物線止蝕和逆轉(parabolic stop and reverse)是一種價格方向可能逆轉的趨勢跟蹤指標,所謂止蝕,指的是我們可以用它來設置止蝕的價格水平;所謂逆轉,指的是我們不單可以利用它來決定現存的趨勢已經完結,而且可利用它來決定反向趨勢已經開始了,既可提供退出點,亦可用之以作進入點。這個方法在外滙市場很受歡迎,作者是J.Welles Wilder, Jr.(出生於20世紀30年代),他是一位美國機械工程師,後來變成房地產開發商和技術分析師,他的技術分析很有創見,被稱為技術分析軟件之父。現在投資界還是非常流行的核心技術指標包括平均真實範圍(average true range)、相對強弱指數(RSI)、平均方向性指數(average directional index),以及拋物線止蝕和反向(parabolic SAR)等,都是由他引入的。

一般人常用移動平均線來決定價格走向,拋物線止蝕和反向則以一條拋物線來取代移動平均線。當價格看漲時,拋物線在價格下面並且向上收斂【見圖1】,當價格看跌時,拋物線在價格上面並且向下收斂【見圖2】。一旦價格跌破或升破拋物線,就是止蝕甚至是逆轉向漲/跌的時機。

判斷止蝕及逆轉時機

值得注意的是︰拋物線的上升/下跌速度比直線大得多,時間愈久,速度愈快,所以這個方法用上了類似期權理論的時間衰減(time decay)概念,這個拋物線概念的想法是「時間是我們的敵人」。因此,除非一隻股票能安全地隨着時間的推移繼續產生更多的利潤,否則就應該進行清算。

拋物線是如向計算出來的?明天的拋物線值是採用當今可用的數據建立。一般公式為︰

拋物線n+1=拋物線n+a(極點-拋物線n)

拋物線n和拋物線n+1代表當期和今後一期的拋物線值。

極點是每一個上升(下降)趨勢中備存紀錄的最高(低)值。在每個周期中,如果最高(低)值有變,極點值該更新。在數據開始時我們設置拋物線值為極點。

a值是一個加速因子。在開始時設置為0.01(股票)或0.02(外滙)。每當觀察到一個新的極點時,加速因子應向上增加0.01(股票)或0.02(外滙)。作用是令價格和拋物線值收斂。加速因子的最大值通常設置為0.20(股票)或0.04(外滙)。

交叉點代表方向改變

當價格和拋物線值交叉時,即代表價格走勢已經改變,極點應從最高(低)值改為最低(高)值,加速度因子亦應復元為0.01或0.02。我們使用恒生指數月度數據來說明,如果使用每日收盤數據,加速因子將太快達到最高限額。

具體來說,我們用每個月的第一個交易日收盤指數,採樣周期從2007年全球金融危機爆發之前,直到2016年6月。

首先我們在同一張圖上繪製恒生指數和它的拋物線,來檢測兩者之間的交叉點。恒指拋物線是從上面的公式構造【見圖3】。

拋物線的理論認為,每當恒生指數穿過它的拋物線,即意味着恒指的趨勢已經改變【見圖3】。這適用於樣本期間所有的交叉點(21個),舉例來說:2010年1月,當時恒生指數(20122點)突然跌穿上升的拋物線(20353點)。不過,恒指很快就返回繼續上升的趨勢。換言之,這是一種錯誤的訊號。

這是典型的拋物線行為,因為它是一個短期趨勢反轉的指標。因此,從長線來看(兩至三年內),這拋物線指標可能會顯得很輕率。例如,從2010年12月至2015年5月,這個指標逆轉了10次,但長期趨勢顯然是向上。

在2015年底,我們看到了另一個交叉點(2015年12月),當時市場正試圖走出股市潰敗後的暴跌。然而,恒生指數(21914點)迅速失去了動力,並在2015年12月跌破正在上升的拋物線(21996點)。這個開始不久的下跌趨勢好像已被最新的交叉點暫時終止了(2016年3月),將恒指放上一個明顯上升的軌跡。這是否代表最壞的時刻已經過去,現在是一個新牛市的開始?

適合投資者短線交易

一個理論的有效性必須取決於它能否做出正確的預測。自全球金融危機爆發以來直到2015年中,拋物線逆轉了14次,但恒指趨勢明顯上升,由2015年年中到現在,拋物線逆轉了4次,但下跌趨勢非常明顯。所以,這個拋物線指標不適合作長期趨勢的預測,反而最適合於靈活的投資者作短線交易。拋物線指標背後的概念十分簡潔:時間是你的敵人。由於方程中有一個加速因子,拋物線可以在一段相對較短的時間趕上股票價格。

當這種情況發生時,股價的趨勢會扭轉至少一個短的時間周期。因此,扭轉我們手頭上股票的多頭/空頭頭寸(long/short position)將是有利可圖的。

例如,恒生指數於2007年2月是19652點,假設我們在2007年2月投資(做多-go long)19652元,然後買入並持有到2016年6月(恒指20761點),回報率是5.65%。

但是,假設我們按照拋物線策略,每當拋物線從下(上)面越過恒指,即把多頭(空頭頭寸)改成空頭頭寸(多頭),回報率將是非常壯觀的57.48%。即使我們排除金融海嘯,使用2010年7月開始直到2016年6月的數據,拋物線策略仍然擊敗買入並持有策略(40.27%與-1.28%)。即使我們用最近期的數據(2013年9月至2016年6月)也得到同樣的結論(18.87%與-9.18%)。

作者李亞力博士為香港大學統計及精算學系導師

 

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