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2017年4月26日

盧安迪 自由的國度

「數學嬉皮士」啟示

我的本科老師、著名數學家約翰.康威教授(John H. Conway)本周來港,在教育大學進行兩場公開講座。第一場是4月26日(星期三)下午3時至4時半在丁毓珠演講廳(D3-LP-07),題為The Free Will Theorem;第二場是4月28日(星期五)下午5時至6時半在C-LP-11演講廳,題為Games and Numbers in 24 Dimensions;當中應以第二場較為雅俗共賞。

來自英國的康威教授,早年於劍橋大學就讀然後任教,並於八十年代轉到美國的普林斯頓大學。在他以70幾歲高齡榮休前的最後一個學期,我有幸成為他的末代學生。在那個邏輯學課堂上,康威教授從來不講教科書上的內容,而是介紹自己多年來在相關領域的研究發明,例如FRACTRAN這個編程語言,以及超現實數(surreal numbers),令我們大開眼界,嘆為觀止。

的確,若論學術成就,無論在深度還是廣度上,康威教授都處於最高檔次。說到遊走於專業數學和悠閒數學之間的能耐,康威教授更是自成一格,笑傲江湖,故有「數學嬉皮士」之雅號。

《衞報》把他稱為「世上最有魅力的數學家」,而近年出版的康威教授傳記的標題則是Genius at Play。

儘管康威教授在代數、數論、博弈論、編碼理論(coding theory)、紐結理論(knot theory)等多方面皆有登堂入室的學術貢獻──單是1968年發現3個散在群(sporadic groups)已足以名留千古──但他最為公眾熟悉的工作,卻是他發明的各種趣味遊戲,包括豆芽遊戲(Sprouts)、哲球棋(Philosopher's Football,簡稱Phutball)、康威士兵(Conway's Soldiers)、天使與魔鬼遊戲(Angels and Devils game)等等。

趣味遊戲耐人尋味

康威教授發明的最著名遊戲,當數生命遊戲(Game of Life),它旨在模擬細胞的互動。在方形網格(grid)中,每一格代表一個細胞,每個細胞可以處於「生存」或「死亡」狀態。在每一秒,我們看看每一個細胞周圍的8個「鄰居」(即以該細胞為中心的「九宮格」內的其他細胞)之中,有多少個生存、多少個死亡,這會影響該細胞在下一秒的狀態會否變化。

粗略而言,周圍有太少同伴或過於擁擠,都會令生存的細胞死去;如果死亡的細胞周圍有足夠生命,則會因「繁殖」而復活。設定初始局面後,我們便讓該系統根據上述規則自行演化,得出各種規律和圖案。由於其規則簡單卻又變化無窮,所以生命遊戲是在早期電腦最常玩的遊戲之一。

康威教授在悠閒數學方面還有其他成果,例如用來計算日期的「末日法則」(Doomsday rule)。記得第一次見到康威教授,是一年級開學時參加數學系的聚會,他剛好跟我的故知約翰.納什(John Nash)伉儷同坐一桌,我便跟他們聊了起來。康威教授劈頭便問:「你是哪天出生的?」我回答:「1994年6月24日。」他想都不用想便說:「噢,那是個星期五,對嗎?」

相傳康威教授早年的電腦不設密碼,但若要登入,要在10秒鐘內連答10條「某年某月某日是星期幾」的問題。除了康威教授以外,從來沒有人成功登入過。

到了近年,康威教授卻反璞歸真,從來不用電腦,連電郵也不看,因為「如果有重要的事情,人們自然會找到我」。雖然他有一個辦公室,但他從早到晚都坐在數學系休息室外的沙發上,我們戲言那才是他真正的「辦公室」。我不時都去康威教授的「辦公室」,除了談論數學外,也聽他回憶很多趣聞軼事。

港大不應取消數學系

康威教授告訴我,他當年初到普林斯頓時主講的第一場講座,前排坐着3位菲爾茲獎(Fields Medal,即數學界最高殊榮)得主,以及一位跟他們不相伯仲的大師。豈料,鼎鼎大名的康威教授,居然滔滔不絕地講起一個貌似雕蟲小技的數學遊戲,前排4位大師漸漸面露輕蔑之色;聽到一半,其中一人更忍不住「嘖」了一聲。

康威教授見狀,突然「爆seed」,話鋒一轉,帶出一些登峰造極的高深數學理論。神奇的是,那些大學問卻是跟先前講的小遊戲環環緊扣,結合得天衣無縫。4位大師的神情由輕蔑變為震驚,再由震驚變為讚嘆。當康威終於放下粉筆,全場掌聲雷動,其中一位大師上前握着康威的手說:「有才如此,居天下亦不難!」

康威教授坦言,他喜歡由一些趣味遊戲開始思考,但經常從中得出別開生面的洞見,為專業的學術研究另闢蹊徑。其實,同樣的邏輯可以拓展至數學跟其他學科的關係:數學家只為了追求真、善、美而發展出來的純粹理論,很多都有意想不到的現實應用。19世紀的黎曼(Bernhard Riemann)奠立一種非歐幾何(non-Euclidean geometry),沒有料到會成為廣義相對論的基石。歐幾里德(Euclid)在2000多年前證明質數(prime numbers)的性質,更沒有想過會在今天的電子加密技術大派用場。

正因理論研究和它找到現實應用往往相隔數十年、數百年甚至數千年,我們在促進數學與其他學科互動的同時,也必須維持數學專業的獨立性和自主性,以確保各個方向的理論研究都能百花齊放,不受短期的應用需求束縛。近日閱報得悉,香港大學理學院可能有意取消並「肢解」數學系,把教職員撥歸物理、精算等要使用數學的學系。這個做法如果屬實,將不能符合本港老牌學術殿堂一向具備的視野和胸襟。

盧安迪_史丹福大學經濟學系博士生

 

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