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2017年2月28日

盧安迪 自由的國度

向阿羅教授致敬

上周二(2月21日),史上最年輕的諾貝爾經濟學獎得主、史丹福大學經濟學系榮休教授阿羅(Kenneth J. Arrow)與世長辭,享年95歲。就如學界泰斗森穆遜(Paul Samuelson)所言,阿羅教授堪稱「二十世紀經濟學最重要的理論家」。

史丹福經濟學系主任Doug Bernheim教授在發給全系的唁電中表示:「對我們當中很多人來說,阿羅教授可說是我們學術領域的化身(the embodiment of our field)。我們每天的研究和教學,都使我們時常念起阿羅教授的奠基性貢獻。阿羅教授不單是一位傳奇學者,也是一位和藹可親、廣受愛戴的謙謙君子。」

數理經濟 風氣之先

經濟學在二十世紀的重大轉折,是自40年代起引入愈來愈多嚴謹的數學模型和分析,而阿羅教授正是這段思想史的拓荒者之一。若要列出阿羅教授的所有研究成果,恐怕整份《信報》都不夠位。人類社會的決策機制可分為兩種:分散(decentralized)的市場機制,以及集中(centralized)的投票機制。容我在這兩方面就阿羅教授的學說略作舉隅。

在市場機制方面,阿羅教授拓展了一般均衡(general equilibrium)的理論,證明即使在較弱的前設下,市場交易產生的均衡狀態仍會是效率最優;反之,任何效率最優的結果,都可在某些初始條件下通過市場交易的均衡而達致。這些結果構成了新古典經濟學支持自由市場的論據之主幹。

雖說「人死為大」,但惟有真誠地分享我對阿羅教授的工作的淺見,才能配得起我對他的崇高敬意。平心而論,現代經濟學對均衡狀態的注重,不時忽略市場競爭作為動態變化和淘汰過程的本質,以及企業家預測不確定的消費者偏好的關鍵角色。

更一般地說,經濟學數學化,一方面使它的研究範圍有所收窄,擱下一些較難數學化的元素;另一方面則過度糾纏於一些無甚現實意義的技術性枝節,這些趨勢都是值得反思的。幸而,隨着數學工具應用到愈來愈多課題和概念,它們又被重新納入經濟學的研究範圍,這亦有賴阿羅教授等前人建立的豐實基礎。

策略投票 非為表態

至於投票機制的任務,則是從每個個體的偏好次序,得出一個代表全社會的單一偏好次序(例如從每名國民對總統候選人的偏好次序,決定誰當選總統)。讀者想必同意,一個合理的投票機制至少須符合兩個條件:

一;如果每名選民都把X排在Y前面,那麼在投票結果中,X也應該排在Y前面;

二、如果讓選民改變偏好,但每名選民對X、Y之間的偏好都不變(例如從X>Y>Z改成X>Z>Y,但不能改成Y>X>Z),則投票結果對X、Y之間的偏好也應不變。

然而,阿羅教授於1951年驚世駭俗地證明:唯一符合上述兩個基本條件的投票制度,是獨裁;也就是說,只能指定一名選民,投票結果照抄他一人的偏好次序;不存在非獨裁的合理投票制度!這個稱為「阿羅不可能定理」(Arrow's impossibility theorem)的結果,開創社會選擇理論(social choice theory)這個研究範疇。

林行止先生上周在本報專欄引述森穆遜昔日講過,全世界懂得「阿羅不可能定理」的人不超過12個。但到了今天,「阿羅不可能定理」已是不少研究生課程的標準內容,其證明亦已被簡化為一頁的長度,可見社會選擇理論幾十年來發展之大。記得我在中學時期首次讀到「阿羅不可能定理」,為之深深着迷,這亦跟我後來研習經濟學的決定不無關係。

「阿羅不可能定理」對政治學、哲學,甚至計算機科學都有所啟示。例如政治學家William Riker在1982年的《自由主義對民粹主義》一書中指出,既然「阿羅不可能定理」意味不存在合理的投票機制,我們應盡量減少以投票作集中決定的政府管轄事務,並多容許私營部門(private sector)進行分散決策。

此外,根據「阿羅不可能定理」也可推導出另一個精妙絕倫的「不可能定理」——Gibbard-Satterthwaite定理:在任何(符合某些基本條件的)投票制度下,都必定有人會有「策略性投票」的動機!

換言之,一定有些選民可以投票給不是自己首選的候選人,從而令選舉結果令自己更滿意(讀者可嘗試構作例子)!這個結果的深刻啟示就是:投票從來都是一種用來影響結果的策略性行動,而非立場的宣示。如果執迷於所謂「政治倫理」而堅持用選票來純粹表達自己的意識形態,那是一種不科學的觀念。

求知若渴 貫徹始終

除了自己的研究,阿羅教授同時也育人不倦,有4位博士生後來都獲得諾貝爾獎(John Harsanyi、Michael Spence、Eric Maskin、Roger Myerson)。他大半生以史丹福為家,90多歲高齡仍不時上班做研究。

今年教我們微觀經濟學的Paul Milgrom教授,幾個月前想邀請他來為我們客串講一堂課,但他當時已經抱恙,便打算等他康復後再邀請他,可惜現在沒有機會了。

身為「一覽眾山小」的學術巨人,阿羅教授卻沒有半分傲慢氣燄;無論什麼人跟他討論問題,他都會樂意跟你交流。然而,他也從來不會故意說一些貶低自己的話,以展露虛偽的謙虛,因為他根本就「didn't care」:他在意的不是地位,而是思想。

在經濟學以外,阿羅教授也是一位不折不扣的博學鴻儒,對於數學、物理、歷史、政治、文學、音樂、藝術,無不通曉。他的同事們發現,無論談到什麼題目,阿羅教授都比他們懂得多很多,於是他們合謀熟讀一個最偏僻的題目——灰鯨的繁殖,然後在全系教授聚會時高聲討論。他們一邊講解生物學家Turner關於灰鯨繁殖的理論,一邊看着阿羅教授愈聽愈疑惑的表情,終於嘗到勝利的滋味;當他們講完後,阿羅教授終於開口問道:「但是Turner的理論不是被Spencer在1886年的研究推翻了嗎?」

阿羅教授離世前兩天,我的兩位老師Paul Milgrom和Alvin Roth到醫院探望他。他當時已有心臟衰竭的跡象,但仍興致不減地跟他們探討哲學中的「色盲悖論」,以及經濟學中的interpersonal comparison of utility問題。阿羅教授走到人生的盡頭,依然能夠保持本色,做着自己最喜歡的事情——追求知識,這或許可以讓我們感到一絲慰藉。

阿羅教授辦公室的外牆上,有一幅他昔日得獎的剪報,標題為Take a bow, Arrow,語帶雙關,既可解作「請鞠躬,阿羅」,亦可解作「拿一把弓、一枝箭」(但bow在兩種解釋下的讀音是不同的!)。今天,讓我們向阿羅教授一生的成就鞠躬致敬,而致敬的最佳方式,就是努力學習並實踐其思想帶給我們的啟示。

盧安迪_史丹福大學經濟學系博士生

 

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