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2015年1月8日

龐兆恩 林建 數裏見真章

風險平權可優化夏普指數

學術界有眾多的投資理論,許多的資深投資者認為這些理論只是書生之見,沒有太大實用價值。不過,學術界有關分散風險的論述,投資者不能置之不理。

如果把所有資金都集中放在一眾的股票身上,這是犯了風險過度集中的大忌,但就算投資於多種股票,也不能逃離股市的風險。無論是學界和業界,都認為可以配搭有異於股票的資產類別(asset classes),例如建立股票和債券的投資組合,來平衡組合的回報和風險。

股債有效組合 七三之比

要決定有關股債所應佔的比例,傳統學術理論利用股市及債市的歷史數據(historical data)或對回報和風險的預測,計算出股債組合的有效邊界(efficient frontier,【圖1】的曲線),然後在邊界上找出能優化夏普指數(Sharpe index)的組合P【圖1】。P和無風險投資F【圖1】,就是最重要的兩個投資項目( two mutual funds theorem )。 把PF連起來的直線,又稱為資本市場線,其上的組合就成了終極的有效邊界,投資者只應投資於資本市場線上的組合。一般來說,P的股債權重將基於股市和債市的回報與風險關係。

業界對於如何設計股債的比例,卻是百家齊放,各領風騷;其中12月17日本欄所提到的風險平權(risk parity)方法,在近年債市興旺的年代,更受到對沖基金經理的垂青。風險平權方法的主導思想,是使得配置於股市的資金與配置於債市的資金承擔相同的風險。以羅素1000指數(Russell 1000 index)及巴克萊美國綜合債券指數(Barclays US aggregate bond index)分別代表美股及美債。

如果我們把一半資金買債,一半資金買股,由於股市風險(=15.51%)大於債市風險(=5.59%) ,所以投放於股市的資金便會承擔了大部分的風險。要平衡兩筆資金所承受的風險,我們應把大部分資金( =73.5% )投放於債市,把餘下的26.5% 投放於風險較高的股市。表中列出此平權組合和傳統80/20,60/40等固定權數組合的額外回報及夏普指數的比較。

由於債市的回報較低,把大部分資金放入債市,一定會拖低組合的回報。由【表】的第二列可見,100/0、80/20、60/40等組合的額外回報率都高於風險平權組合(【表】中紅色數字);但不可忽視的是︰平權組合的夏普指數為0.68,高於其他組合的夏普指數。

利用槓桿提升回報

如果投資者不滿足於風險平權組合的低回報,他大可以利用槓桿來提升回報。所謂槓桿,即是利用借貸來加大投資額度,投資的風險和回報(=減除借貸成本後額外回報)都會因而上升。由於平權組合有較高的夏普指數,通過借貸得來的效益最高。以60/40的組合為例,它的風險為平權組合的1.57 (=9.98/6.34)倍,投資者以1.57作為槓桿(手上資金為100元,借入57元),買入平權組合,其風險就和60/40的風險打平,但槓桿操作後的額外回報率為6.75%(= 1.57 * 4.30% ,【圖2】A點),高於60/40的5.43%。

利用同一原理,投資者也可以把風險放大至等同全股型(100/0) 的風險,所用槓桿等於兩者風險的比例(= 15.51/6.34 = 2.44 )。在2.44倍槓桿之下,額外回報率增至10.49%(=2.44 * 4.30%,見圖二B點 )。【圖2】中的紅線,由平權組合開始,一直延伸至A、B兩點,整條紅線都在固定權數組合之上。

謮者如能領悟【圖2】的精髓,當會醒悟到該圖的紅線,與學術界所鼓吹的有效邊界【圖1】不謀而合,兩者實有異曲同工之妙。

有趣的是︰資本市場線用上了較繁複的優化計算,是優化夏普指數的理論版;但用了簡單的風險平權理論,卻誤打誤撞地得出優化夏普指數的實用版!

理論版的基礎,其實就是在每本財經教科書都出現的CAPM理論,但CAPM理論是建基於很多假設之上,例如項目的期望回報及風險都是既知的常數等。但在風雲萬變的金融市場,回報率期望值很難預測,所以優化值可以有極大的落差。相對而言,項目的風險比較容易預測,平權理論聚焦於風險,卻反而能得出優化夏普指數的實用版,無招勝有招,是之謂也。

龐兆恩博士任職指數公司、負責指數研究及分析

林建教授為浸會大學榮休教授兼香港大學統計及精算學系榮譽教授

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