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2017年8月25日

軒熙爸 計量分析

如何在市場賺錢 ?

不經不覺在《信報》分享文章快一個月了,很佩服力奇老師可以把艱澀的概念簡單用文字向讀者表達出來。筆者花了一個月時間跟大家分享了一些計量分析的基本概念用語,今天會提綱挈領談計量分析的基本核心,計量分析如何理解市場。

資產價格分布對每一個投資者來說都是非常重要的,傳統的金融理論假設資產價格變化是以常態分布,包括廣泛被應用的保力加通道,正正是這種前提下設計的工具。

這樣的假設讓大家可用統計學計算機率,包括演算法或一些標準差通道系統。問題是當大市並非常態分布時,一切現存常規系統均無效。

碎形(fractal)是大自然的關鍵特徵,大的物體由小的物件組成,卻有大小不同但形狀相似的關係。好像河流由支流組成,而支流再由更小的支流組成一樣。碎形系統是不能用平均值來表達的。早前跟呂梓毅兄談及,指出回歸均值並不適用但卻可回歸均值區間,便是由於市場是以碎形分布。

擲公字可知天機

如果大市是常態分布,回報率的分布也將會以常態分布(鐘形圖)形式表達出來。但事實並非如此,只有少數人得到正回報。

同樣道理,如大市是常態分布,百年一遇的股災不應時常出現,以1987年10月為例,當時標普500期貨大跌29%,即偏離27個標準差,即機率為10的負160次方。

為了說明市場分布,筆者用擲公為1而擲字為-1的方法編製了附【圖】,情況就像「聖彼得堡悖論」。(筆者按︰1730年代,數學家丹尼爾.伯努利提出一個問題:擲硬幣時,若第一次擲出正面,你就賺1元。若第一次擲出反面,那就要再擲一次;若第二次擲的是正面,你便賺2元。若第二次擲出反面,那就要擲第三次;若第三次擲的是正面,你便賺2×2元……餘此類推,即可能擲一次遊戲便結束,也可能反覆擲沒完沒了。)

從圖中可見,公字出現的概率並非梅花間竹的出現,也不是常態分布,如筆者事前沒說明,大家更可在圖中數浪或是畫趨勢線。

用常態分布理解大市,細波幅出現的機率最高,其次是中波幅,最低機率出現的必是大波幅甚至是特大波幅。但在市場中真正情況,細波幅出現的頻率比常態分析中略多,而中波幅卻遠遠低於常態分布,而且是出現次數最少的,反而大波幅出現機率接近20%。這便是有名的馬瑞圖分布,或是大家俗稱的肥尾效應或是80/20法則。如大家有意進深一步理解,筆者仍建議大家搜尋馬瑞圖分布,其他的名稱往往加入了一些非科學的見解,混淆了分布的本質。

用碎形買股一樣賺

這便解釋了為什麼市場有聲音喜用期權短倉來謀生,因細波幅出現的機率甚高,大多數時間皆可以用期權短倉討生活。不過大波幅出現的頻率遠高於常態分布告知我們的事實,用期權短倉賺小錢,但遇到大波幅時便得不償失,發生的機率也遠超大家想像。反之,如專注於捕捉大波幅又如何呢?就會出現成功率較低,一旦成功卻回報極之豐厚。

計量分析大師大衛.杜蘭(David Durand)在《成長股與聖彼得堡悖論》一書中指出,大市的盈利其實由少數成長股支撐,當買入所有成長股之後慢慢檢視,沽出沒甚升幅的,留下升幅較多的,不難出現大升100倍的個股。這或許是在說明彼得林奇的方法為何成功的原因吧!

 

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