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2017年2月9日

黃志堅、林建 數裏見真章

「久期」──債券對利率的敏感度

留心債券價格的讀者,當會留意到去年第四季的債市有相當大波幅。【圖1】為美國10年期國庫券的價格表現,由去年11月初的99.6美元下挫至12月初的94.8美元,在短短一個月稍多的時間內下跌接近5%,可見持有債券其實要面對相當大風險。正如本欄於去年10月份的文章指出(註一),債券主要風險包括利率、信貸和滙率。

由於美國國庫券被視為無信貸風險的投資,如以美元作為本位,當然也沒有滙率風險,所以上述債券所出現的風險,主要來源於由利率變動而帶來的風險。

孳息率帶動價格

債券價格與它的孳息率(yield to maturity)息息相關,債券價格與孳息率有相反的走向︰價格走高, 孳息率走低;相反,價格走低,孳息率走高。

價格和孳息率,其實是一個錢幣的兩面(two sides of the same coin),但如深究一下,應該是孳息率帶動價格,而非價格帶動孳息率。以美國10年期國庫券為例,由於美國總統特朗普意外當選,市場預期他的財政政策會刺激通脹,從而使聯儲局加息步伐加快,在加息預期下,孳息率急速上升,由一厘多升至超逾2.5厘【圖2】,因而帶動了價格下跌【圖1】。此外,由於國庫券只含利率風險,所以它的孳息率也可視為市場對十年期利率的預期。

利率風險不單影響定息債券(即是固定票息率的債券),還影響浮息債券(即票息定期跟隨市場利率改變),但對後者而言,利率上升的影響較前者稍為輕微,理由很簡單︰假設現時最新美國國債市場的利率為4厘,國債A的票息為5厘,那麼很多人便會買入A(假設A沒有額外的信貸風險),價格便會提升,直至A所提供的當前回報貼近市場回報的4厘為止。浮息債券由於按市場調升票息,因此便沒有這個情況。

既然不同的債券有不同利率風險,所以應該引入一個量化方法,去量度債券價格相對於利率的敏感度。我們比較兩隻債券的敏感度,就可以知道何者利率風險較大,而量度利率敏感度的方法有多種,傳統的可用「久期」(Duration),較常用的為「修正久期」(Modified Duration)。

「久期」是如何計算出來呢?首先,我們可以把債券看作一連串的現金流。以面值(face value)為100元、兩年到期(maturity)、票息率(coupon rate)為5%的債券而言,持有者可於第一年末收取5元,第2年到期時收取105元【圖3】;換句話說,總現金流為110元,其中小部分(5元)於第一年回籠,而大部分(105元)於第2年回籠,所以平均回籠時間應是1年及2年的加權平均(weighted average), 即等於1x(5/110)+2x(105/110)=1.95(年),而這債券的「久期」就等於1.95。總括而言︰債券的久期,其實就是構成此債券的現金流回籠期限的一個加權平均。由於大部分現金流都集中於到期日,所以債券的久期基本上是債券的期限打一個折扣而已。債券派息愈多,折扣就愈大;債券派息愈早,折扣也會較大。此外,如把久期的計算稍為更改一下,就可得出該債券的修正久期,細節略去不贅,但值得指出的是,修正久期和久期的差別,是相當微小的。

以上是久期的計算方法,但為什麼它可以與利率風險掛鈎呢?原來有一條數學定理指出如下事實︰「修正久期」為x年的債券,當利率上升一個百分點,而影響價格的其他因素不變,債券價格將會下跌x個百分點。正因為這個數學定理,「修正久期」或是「久期」,就順理成章地成為量度利率風險的指標。

【圖4】及【圖5】分別給出2年期國庫券於去年11月至12月的價格及利率走勢圖。

 

【圖4】可見,美國2年期國庫券於期內由99.93美元下跌至99.03美元,跌幅只是1%左右,比10年期國庫券下跌5%小得多。如果我們懂得久期的意義及計算方法,以上結果都在意料之中,因為10(或2)年期國庫券的久期基本上等於10(或2),所以後者的風險大約為前者的1/5。

以上的近似計算,只在息票率不高時才能應用,當息票率較高時,早期回籠的現金流,可以把久期縮短。所以高票息的債券的久期是較短的,利率敏感度相對較低。

除了國庫券外,以上論述也適用於其他債券。【表1】列出國家電網的兩隻債券,國家電網2026債券的久期相對2019的長很多,故後者的利率風險遠低於前者。另外,【表2】列出長和的兩隻債券,同是2017年到期的債券,其中低票息的久期較長,所以利率風險較高。

 

要管理利率風險,我們可用利率期貨、期權等工具協助,但由於篇幅所限,留待日後找機會再跟讀者詳細解釋當中運作。下期我們續談其他債券風險。

註一:見2016年10月6日本欄

黃志堅為香港浸會大學哲學碩士,現職基金經理

林建教授為香港浸會大學榮休教授兼香港大學統計精算學系榮譽教授

 

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