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2019年7月18日

李亞力 數裏見真章

量子計算有何妙用?

經典電腦把訊息編碼為單個「位元」(Bit),而量子電腦則使用「量子位元」(Qubit)。加拿大總理杜魯多曾經在一段著名的60秒YouTube影片中,對量子計算作出令人印象深刻的解釋︰量子計算能夠把更多訊息編碼為單個「位元」,但如果您認為這是量子計算唯一的優勢,那麼您將錯失其全部潛力。

毋懼訊息呈指數增長

把量子電腦設計為一種大容量的小型電腦似乎很合理,可惜科學家並不認為我們很快會擁有體積像筆記簿電腦一樣小的量子電腦,因為物體會互動,量子訊息容易受到環境干擾。雖然保持量子位元的量子處理器很細小,但隔離量子位元需要很多設備。例如擁有50個量子位元的IBM量子電腦有一個稀釋冰箱,為了隔離環境,這個冰箱把量子處理器冷卻到15 mili°Kelvin (1 mili°K是0.001K,而攝氏0度大概是273K)。量子處理器還包含許多發送微波脈衝的電纜,以讀取和操縱量子位元。在量子物理學中,設備尺寸不是它的強項,為了在量子尺度上作訪問和控制,機器通常會變大而非變小。

首先,我們需要了解量子計算背後的動機。1981年諾貝爾得獎者費曼(Richard Feynman)問:「我們將使用什麼樣的計算機來模擬物理學?」他說,大自然不是經典的,如果你想模擬大自然,最好把它變成量子力學,但這看起來並不那麼容易。

我們用一個真實的例子來闡述這個難題。化肥生產約佔世界能源消耗的1.2%,目前的化學合成方法是使用金屬催化劑在高溫下把氫氣與氮氣偶聯以形成氨,不幸的是過程中消耗很多能量。但像奇蹟一樣,土壤中的細菌能夠產生固氮酶,從空氣中吸取氮氣,在常溫下製造氨,科學家們一直在研究這種固氮過程。雖然我們的電腦可以處理數PB(1PB等於100萬GB)的訊息,但要模擬上述固氮酶的化學相互作用,經典電腦完全沒有希望。更糟的是,固氮酶僅含有4個鐵原子和4個硫原子,隨着原子數量增加,相互作用呈指數增長,經典計算方法實在難以處理。這個問題暴露了當前電腦的一個根本問題︰如何才能加速計算?

人工智能可培訓處理大量數據,並行化數據處理是我們的最大希望。例如雙核CPU可以一次過處理兩個任務,但對於許多人工智能問題來說,即使使用8核CPU還遠遠不夠。因此,許多人工智能模型使用GPU(譬如電腦的顯示卡)來訓練,高端GPU有超過4000個內核,可同時在4000個操作流水線或以上並行化。但這種策略仍有很大局限性,對於許多現實生活中的問題,複雜性隨着輸入的數量呈指數增長(而不是線性增長)。這就是以上化肥實例「可擴展性」問題背後的原因。如果需要指數量的數據來解決問題,那就可能很糟糕,因為它可能需要指數量的操作來操縱。數據並行化只可以線性地提高性能,因此它不能解決指數複雜性的問題,我們需要新概念來打破這個詛咒。

量子疊加及自旋概念

量子電腦能提供什麼?簡而言之,「糾纏」和「干擾」是兩個融入大自然的量子疊加現象,這些現象可由量子電腦廉價便宜地提供。量子位元能編碼指數量的訊息,還可以使用疊加並行地操縱許多量子位元,毋須每一次只操縱一個數據。這種量子並行性的問題解決速度比現有的經典算法更快,更重要的是,量子電腦的應用不僅限於量子動力學問題。曾經被認為過於複雜的領域也可使用量子並行性來提供解決方案。例如常用於互聯網的加密法,理論上可使用「肖爾算法」(Shor's Algorithm)來破解,但該算法不可能以經典電腦的傳統計算法來運行,量子並行法是唯一的主要候選者。

量子位元能編碼指數量訊息的能力來自量子力學,但是這個力學現象的理解非常反直覺,我們來做個簡單的探索。首先,量子具有自旋,但自旋並不像磁鐵!如果它是磁鐵,量子經過偏轉後應該擊中屏幕上許多不同點。相反,量子只會落在兩個主要區域︰上升或下降軌跡,從不側向。

換一種說法,所測量到的自旋僅具有兩個量子態︰向上或向下旋轉。這現象絕對不能用直覺來解釋。直覺按理是從過去的經驗發展而來,大多數人從未經驗過在量子尺度上觀察物體。

惟Elon Musk則認為這是個陰謀論,他形容人類正生活在一個模擬的計算機世界中,在這裏,所有對象都是按需創建。也就是說,只有當我們進行觀察時,計算機才會呈現一個對象。比如說當你在街上看到一個男人,計算機用相應的概率抽出一個可能的選擇︰有15%機會是肥胖男人,高大的有35%機率……所以當你看着他的身體時,電腦會擲骰子並確定最終呈現的是什麼。根據這種陰謀論解釋,我們就好像活在一個無法進入的量子私人世界裏面。

量子遭受測量之前處於疊加狀態,也就是說量子包含向上或向下旋轉的線性組合。但當量子被測量後,其狀態僅設置為向上或向下旋轉,不會再有線性組合。換句話說,測量結果會改變量子狀態。在經典力學中,物質狀態是永遠不會受測量結果改變的,這是量子動力學的規則。當然,你可能會問為什麼有這個規則。科學家有不同的答案︰(1)這是自然界的基本規則(無可爭辯);(2)我們需要發現更深層次的物理學,包括「多世界」理論。這不是科幻小說,知名科學家霍金也關注到這個理論。

這個疊加概念是量子力學的核心,即使它與直覺不相協調,我們仍然可以用這概念做預測。譬如在電影Men in Black中,郵差從不打開信件分揀機,因為機器很好用,他並不關心機器的內部工作。同一道理,大自然很可能已經把量子之謎的門密封,未揭露關鍵前無法從外面進入。或者我們正在等待另一位聰明的科學家給我們鑰匙,但這個問題永遠不會阻止我們的郵差使用分揀機處理信件。所以我們的重點是必須開發疊加的數學模型,並用它來研製量子電腦。但我們不能盲目相信數學模型與實驗必須彼此匹配,只要數學模型能很好地模擬信件分揀機,就不必擔心機器裏面究竟發生什麼事。

未足與經典電腦競爭

開發量子電腦不會取代經典電腦,量子計算需要新的算法,不能貿貿然重新編譯現有的C++程序。一個很大的誤解是,量子電腦將比傳統電腦更快地解決所有問題。現在量子計算仍然存在許多成本效益問題,或者它不會很快顯示出性能優勢,量子電腦和經典電腦可以共存並相互補充,期望太高會傷害我們對其潛力的理解。此外,量子算法尚有其局限性,例如,它不能為「完全非多項式時間」問題提供指數加速──這是量子計算中的常見神話。這些問題最好的例子是「旅行商問題」:鑑於城市列表和每對城市之間的距離,旅行商必須訪問每個城市並返回起點,怎樣找出最短的路線?

幸運地,一些複雜的問題屬於一個叫做「有界誤差量子多項式時間」的類型──我們有可能在多項式時間內找到「解」,但不能予以保證。例如破解公鑰加密最重要的部驟是分解,這正是一個屬於上述類型的問題。因此,量子計算成功與否,可能取決於其他也屬於這類型的問題。

目前,經典電腦仍然是量子電腦的強力競爭者。儘管我們知道量子計算具有巨大的潛力,但它能提供什麼經典計算所不具備的內容,我們尚欠缺深刻的理解。科學家現正從量子算法中學習並引入數學技術,以改進經典算法,在某些情況下,如果可以證明量子糾纏態或疊加態不存在的話,經典算法將跟量子算法一樣有效。但我們仍然不知道為什麼量子糾纏在自然界中是如此重要,因此無法挖掘出量子算法的全部潛力。

最後,到目前為止最大的通用量子電腦只有72個量子位元,如果要擊敗經典電腦,必須製造出具有更多足夠量子位元的量子電腦,如今這恐怕還是個白日夢。

作者為香港大學統計及精算學系講師

 

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